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存钱银行没有短信提示是否安全，需要根据不同的情况进行分析。
银行短信通知服务是银行提供的一项附加服务，需要客户主动开通并定制，如果客户没有开通这项服务，那么在存款或交易时就不会收到短信提示，这种情况下，只要保证自己的银行账户和密码安全，不泄露个人信息，不点击不明链接或拨打不明电话，那么账户资金就是安全的。
如果客户已经开通了银行短信通知服务但没有收到短信提示，那么可能存在一些安全问题，可能是因为手机网络状态不佳、短信被拦截或手机停机等原因导致短信没有收到，如果银行卡绑定了第三方支付平台，并且这些平台有自动扣款功能，那么在某些情况下可能会因为某些原因自动扣款导致账户余额变动，但如果没有短信通知，客户可能无法及时发现这些问题，在这种情况下，建议客户及时检查账户余额和交易记录，确保账户安全。
为了保证账户安全，客户应该采取多种安全措施，如设置复杂的密码、定期更换密码、不轻易泄露个人信息等，如果条件允许的话，建议开通银行短信通知服务，以便及时发现账户变动情况，如果有任何疑问或发现异常情况，应及时联系银行客服或前往银行柜台咨询。